Закон додавання швидкостей. Розв'язування задач

Фізика, 10 клас · Розділ I. Механіка · Кінематика

Чи завжди ми бачимо рух однаково?

Пасажир у поїзді

Відносно вагона — у спокої; відносно Землі — рухається

Два літаки в групі

Один відносно одного — спокій; відносно Землі — 900 км/год

Висновок

Рух і спокій є відносними — залежать від вибору системи відліку

Системи відліку: нерухома K і рухома K′

Одне й те саме тіло має різні швидкості в різних системах відліку. Вибір системи відліку не впливає на фізичні закони — лише на числові значення.

Нерухома система K

Пов'язана із Землею (умовно нерухома). Це наша «точка спостереження».

Рухома система K′

Пов'язана з тілом, що рухається: поїзд, річка, ескалатор.

Класичний закон додавання швидкостей

Формулювання: Швидкість тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла відносно рухомої системи відліку і швидкості рухомої системи відліку відносно нерухомої.

v⃗ = v⃗₁ + v⃗₂

Векторна форма закону

v⃗ — абсолютна

Швидкість відносно нерухомої системи K

v⃗₁ — відносна

Швидкість тіла відносно рухомої системи K′

v⃗₂ — переносна

Швидкість системи K′ відносно K

Векторне додавання: три випадки

Один напрямок

v = v₁ + v₂
Швидкості складаються

Назустріч

v = v₁ − v₂
Швидкості віднімаються

Під кутом (⊥)

v = √(v₁² + v₂²)
Правило паралелограма

Задача 1

Людина у вагоні поїзда

Умова

Людина йде по коридору вагона зі швидкістю v₁ = 5 км/год відносно вагона. Поїзд рухається зі швидкістю v₂ = 72 км/год відносно Землі.

а) У напрямку руху поїзда

v = v₁ + v₂ = 5 + 72 = 77 км/год

б) У зворотному напрямку

v = v₂ − v₁ = 72 − 5 = 67 км/год

Задача 2
Задача 3

Два автомобілі назустріч

Умова

Два автомобілі рухаються назустріч один одному. Перший — зі швидкістю v₁ = 60 км/год, другий — v₂ = 80 км/год відносно Землі.

  • Система відліку K′ — пов'язана з другим автомобілем
  • Швидкість K′ відносно K: v₂ = 80 км/год (назустріч першому)

Назустріч

v = v₁ + v₂ = 60 + 80 = 140 км/год

В одному напрямку

v = |v₁ − v₂| = |60 − 80| = 20 км/год

Задача 4

Літак і вітер (під кутом)

Умова

Літак летить зі швидкістю v₁ = 200 м/с відносно повітря на північ. Вітер дме на схід зі швидкістю v₂ = 50 м/с.

  • Модуль швидкості:
    v = √(v₁² + v₂²) = √(40 000 + 2 500) = √42 500 ≈ 206 м/с
  • Кут відхилення на схід:
    tg α = v₂/v₁ = 50/200 = 0,25 → α ≈ 14°
  • Щоб летіти точно на північ, пілот має скоригувати курс на захід

Алгоритм розв'язування задач

1

Визначити системи відліку

Яка нерухома (K), яка рухома (K′)

2

Записати закон

v⃗ = v⃗₁ + v⃗₂

3

Накреслити схему

З векторами швидкостей та їх напрямками

4

Застосувати правило паралелограма

Або метод проекцій для визначення результуючої

5

Обчислити модуль і кут

Результуючої швидкості та кут відхилення

6

Перевірити відповідь

Чи відповідає фізичному змісту задачі


Задачі для самостійного розв'язання

🚤 Задача 1. Моторний човен

Швидкість човна відносно води — 4 м/с, течія річки — 3 м/с. Знайти швидкість відносно берега: а) за течією; б) проти течії; в) перпендикулярно до берега.

✈️ Задача 2. Літак і вітер

Швидкість літака відносно повітря — 300 м/с. Вітер дме перпендикулярно до курсу зі швидкістю 40 м/с. Знайти швидкість літака відносно Землі.

🚂 Задача 3. Пасажир у поїзді

Пасажир іде по вагону зі швидкістю 1,5 м/с. Поїзд рухається зі швидкістю 20 м/с. Знайти швидкість пасажира відносно Землі в обох напрямках.

Межі застосування класичного закону

Класичний закон (v ≪ c)

Закон v⃗ = v⃗₁ + v⃗₂ точно працює для автомобілів, літаків, річок — усіх об'єктів шкільного курсу, де швидкості набагато менші за швидкість світла (c = 3·10⁸ м/с).

Досліди Майкельсона–Морлі (1887)

Експерименти показали, що швидкість поширення світла однакова в усіх системах відліку — незалежно від руху спостерігача. Цей результат суперечив класичному закону і загнав провідних фізиків кінця XIX ст. у «глухий кут».

Релятивістський закон (v ≈ c)

При швидкостях, близьких до швидкості світла, застосовують релятивістський закон (спеціальна теорія відносності Ейнштейна, 1905).

Підсумок уроку

Відносність руху

Рух і швидкість — відносні величини, залежать від системи відліку

Закон додавання

v⃗ = v⃗₁ + v⃗₂ — векторна сума абсолютної, відносної і переносної швидкостей

Три випадки

Один напрямок · Назустріч · Під кутом (правило паралелограма)

Алгоритм

Визначити СВ → накреслити схему → застосувати формулу → обчислити

Контрольні запитання

1

Відносність руху

Що означає «відносність руху»? Наведіть приклад із повсякденного життя.

2

Формулювання закону

Сформулюйте класичний закон додавання швидкостей.

3

Перпендикулярний рух

Як визначити швидкість тіла, що рухається перпендикулярно до рухомої системи відліку?

4

Межі закону

За яких умов класичний закон додавання швидкостей перестає бути точним?

5

Швидкість світла

Чому швидкість поширення світла не підпорядковується класичному закону?

Джерела

Підручник

Бар'яхтар В.Г., Довгий С.О., Божинова Ф.Я., Кірюхіна О.О. Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. — §5, с. 26–32